函数y=x^2-2ax-3在[1,2]区间有反函数的充要条件是a∈(-∞,1]∪[2,+∞).为什么?
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只有在单调区间上函数y=x^2-2ax-3才有反函数(x,y才能一一对应)y=x^2-2ax-3的图象是抛物线,开口向上,顶点的横坐标为a故函数在(-∞,a)为单调递减,在(a,+∞)单调递增,它在[1,2]上有反函数的充要条件是:[1,2]包含于(-∞,a)或[1,2]包含于(a,+∝)即a≥2或a≤1即a∈(-∞,1]∪[2,+∞)
函数y=x^2-2ax-3在[1,2]区间有反函数的充要条件是a∈(-∞,1]∪[2,+∞).为什么?
只有在单调区间上函数y=x^2-2ax-3才有反函数(x,y才能一一对应)y=x^2-2ax-3的图象是抛物线,开口向上,顶点的横坐标为a故函数在(-∞,a)为单调递减,在(a,+∞)单调递增,它在[1,2]上有反函数的充要条件是:[1,2]包含于(-∞,a)或[1,2]包含于(a,+∝)即a≥2或a≤1即a∈(-∞,1]∪[2,+∞)