已知x∈(-∞,1]时，不等式1+2^x+(a-a^2)*4^x> 0恒成立，则实数a的取值范围是
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令t=2^x:(a-a^2)^4^x+2^x+10----a(1-a)t^2+t+1=(at+1)[(1-a)t+1]0---a(1-a)(t+1/a)[t-1/(a-1)]0......(*)x=00t+10---t-1包含(0,1]合于题意。2,a-1/a0;1-a1/(a-1)1---1+1/a=(a+1)/aa0---a00:t1/(1-a）.不合题意。4,a1----1/a0; a(1-a)1---1-1/(a-1)(a-2)/(a-1)1
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问题：已知x∈(-∞,1]时，不等式1+2^x+(a-a^2)*4^x 0恒成立，则实数a的取值范围是？解：设2^x=y，当x∈(-∞,1]时，y∈(0,2]由 1+y+(a-a^2)y^20恒成立其判别式=1-4a+4a^2=(1-2a)^2得出：y=[绝对值(2a-1)-1]/(a^2-a)∈(0,2]解之即可。
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解:将不等式整理为:(a-a^2)*(2^x)^2+2^x+1 0 对(a-a^2)分情况讨论:(1)。(a-a^2)=0时即a=0或a=1时 不等式为:2^x+1 0 因为 x∈(-∞,1]时2^x0 恒成立 所以 x∈(-∞,1]时2^x+1 0恒成立。 (2)(a-a^2)不等于0时 若使原不等式恒成立,则1-4(a-a^2)小于0 整理:4a^2-4a+1小于0 (2a-1)^2小于0 无解 综上:实数a的取值范围是: a=0或a=1。注: 4^x=(2^x)^2, 令2^x=t,原不等式为:(a-a^2)*t^2+t+1 0, (a-a^2)不等于0时,不等式恒成立则对应的一元二次方程根的判别式小于0 。