平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为a,相交于A的三个面中,以A为顶点的内角均为60°,求此平行六面体的体积
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平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为a,相交于A的三个面中,以A为顶点的内角均为60°,求此平行六面体的体积 解:过点A1作底面ABCD的垂线A1O,过点O作AB的垂线OE,连A1E(如图)在Rt△A1AE中,A1A=a,∠A1AE=60°∴A1E=√3a/2,AE=a/2又Rt△AEO中,AE=a/2,∠A1AE=30°∴AO=(a/2)/cos30°=√3a/3∴A1O=ｈ=√[a^-(√3a/3)^]=√6a/3∵ABCD是菱形且,∠BAD=60°菱形ABCD面积Ｓ=a^sin60°=√3a^/2∴平行六面体的体积Ｖ=Ｓｈ=(√3a^/2)(√6a/3)=[(√2)/2]a^3如果用公式:cos60°=cos30°cosθ,cosθ=√3/3.得:sinθ=√6/3,ｈ=√6a/3
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解:(由于我不会在这里画图,只能文字说明)这个六面体其实就是两个边长为的正三棱锥两底面一合所成的六面体.求体积,只须求出正三棱锥的体积再乘以2即可.从正三棱锥顶点A,向底面做垂线,交底面于E点.E点既是底面正三角形BCD的垂心(也是内心,外心,重心).过E点做BC边垂线,交BC边于F点.连AF.在Rt△BFE中,BF=a/2. EF=BF/2 ∴EF=(√3/6)a.在Rt△AEF中,AF=(√3/2)a. EF=(√3/6)a AE=(√6/3)a正三角形BCD面积S=(1/2)×BC×DF=a(1/2)×(√3/2)a=(√3/4)a＾平行六面体的体积V=2×(1/3)×S×AE=(1/3)×(√3/4)a＾×(√6/3)a=(√2/6)a＾3朋友!看了沧海一声笑的解答,感到他作的很好,鄙人作的不对,很抱歉!!
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二分之根号三 乘以a的三次方