在正方形ABCD中，M在对角线BD上，且BM=BC，在CM上任取一点P，作PE垂直BD于E，PF垂直BC于F。求证：PE+PF=1/2BD
热心网友
证明:(由于我不会在电脑上画图,请您自己依题意画图)∵BC=BM ∴∠EMP=∠PCF∵PE⊥BD PF⊥BC ∴∠FPC=∠EPM 延长FP到H,使FH⊥MH. ∵FH∥CD ∴∠HPM=∠MCD=∠FPC=∠EPM PM=PM∴Rt△MHP≌ Rt△EPM则PH=PE PE+PF=HF做MG⊥BC 则MG=HF. ∵BD是正方形ABCD对角线. ∴∠MBE=∠MEB=45°设正方形ABCD边长为a,则BM=BC=a MG=(√2/2)aBD=(√2)a ∴(PE+PF)×BD=MG×BD=(√2/2)×(√2)×a×a=a＾2∴(PE+PF)=1/a＾2×BD(PE+PF=1/2BD好象有点问题,请您再看一看原题)