一场温和的赌博 --- "我没有一美分的零币，"汉克说着，一边叮当地敲着他的钱币，"你有多少？" 本恩查看了一下回答道："正好五枚。怎么啦？" "想知道吗？我想我们来一次小小的赌博游戏怎么样？"汉克一边说一边开始分牌，"规定这样的：第一局输的人，输掉他钱的五分之一；第二局输的人，输掉他那时拥有的四分之一；而第三局输的人，则须支付他当时拥有的三分之一。" 于是他们玩了，并且互相间准确付了钱。第三局本恩输了，付完钱后他站起来声明说："我觉得这种游戏投入的精力过多，回报太少。直到现在我们之间的钱数，总共也只相差七美分。" 这自然是很小的赌博，因为他们合起来一共也只有75美分的赌本。 试问，在游戏开始的时候汉克有多少钱呢？
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要反着推：①先看第三局的结果，他们两人相差7美分，总合是75美分，那么可以得出两人分别拥有34和41美分（此时还不能确定谁有34美分，谁有41美分）。下一个条件：第三局本恩输了。也就是说本恩输掉了他当时财产的1/3，那么就还剩下2/3，因为如果2/3x=41，x就不是整数，而且美分又是美元的最小单位，那么可以确定应该是2/3x=34，也就是说本恩在第三局结束时拥有34美分，汉克拥有41美分。由2/3x=34可以得出：x=51。这就是说，本恩在第三局前也就是第二局结束时拥有51美分，相应地，汉克拥有24美分。②下面推段第二局的情况：由规定可知，某人输掉全部财产的1/4，也就是剩下3/4，由于51和24都可以被3/4整除，那么先假设：“第二局是本恩输了”。那么就是3/4x=51，x=68。则本恩在第一局结束时有68美分，汉克有7美分。那么再来看第一局的情况，由规定，某人剩下自己总资产的4/5，由于7不能被4/5整除，那么只能是这种情况：4/5x=68，x=85，x＞75，不符合题目要求“二人总资产75美分”。由此判断，“第二局是本恩输了”这个假设不成立。③这样一来，第二局应该是汉克输了，也就是3/4x=24，x=32。那么第二局前本恩和汉克分别拥有43美分和32美分。再来看第一局，根据规定，某人第一局结束剩下自己总资产的4/5，由于43不能被4/5整除，那么就应该是4/5x=32（也就是第一局是汉克输了），x=40（即汉克最初有40美分）。④答案是：开始时汉克有40美分。
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一楼的真厉害
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楼上厉害！
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聪明