若f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是增函数,又f(-2)=0,则 x·f(x)∠0的解集为A. (-2,0)∪(0,2)B. (-∞,-2)∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞)D. (-2,0)∪(2,+∞)
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参考答案A此题用数形全方法解决:函数f(x)在在(-∞,0)上是增函数,且f(-2)=0,=x0 x-2时,f(x)0,此时 x·f(x)<0 符合 得到范围(-2,0)又因为f(x)是奇函数,故由对称性可得(0,2)故答案为A
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若f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是增函数,又f(-2)=0,则 x·f(x)∠0的解集为A. (-2,0)∪(0,2)B. (-∞,-2)∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞)D. (-2,0)∪(2,+∞) 解：由已知，f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是增函数由奇函数的性质得,f(x)在(０，+∞）上也是增函数．又f(-2)=0，所以f(2)=-f(-2)=0易知，x·f(x)∠0的解集为x0或x0且f(x)2时,f(x)0.综上知，x·f(x)∠0的解集为(-2,0)∪(0,2)故选Ａ．