已知:如图,AB=AC,BD垂直CD,垂足为D,P为BC上的任意一点,PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分别为E,F.求证:BD=PE PF帮帮忙,因为明天要交,但我不会做
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作PM⊥BD,所以PF=DM,所以下面我们只需证明PE=BM因为∠PEB=∠PFC=90,∠ABC=∠C,所以∠FPC=∠EPB,而因为PF∥DB,所以∠FPC=∠DBC,所以∠EPB=∠DBC又因为PM∥DC,所以∠C=∠MPB,而∠C=∠ABC,所以∠ABC=∠MPB,所以在△MPB和△EBP中:∠ABC=∠MPB,∠EPB=∠DBC,BP=BP,所以△MPB≌△EBP,所以MB=PE,所以BD=PE+PF
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按面积计算
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符号打不出来,你自己加..过P点做BD的垂直线，交AB于H点，交BD于G~那么，BD= BG+DG因为，可证，DFPG为一个长方形，DG=PF另外，因为AB=AC，三角形ABC是等腰~三角形ABC与HBP共两边，且另一边平行，可证此两个三角形为相似三角形~所以，HBP也等腰，即BH=PH又因为，角EHP=GHB，HEP=HGB=90度~所以，可证三角形GBH 全等 EPH所以，BG = PE。所以，BD= BG+DG = PE+ PF
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SΔ=1/2×AC×BD=1/2（AB×PE+AC×PF）因为AC=AB所以AC×BD=AC×（PE+PF）则BD=PE+PF
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用面积法较易：因为S△ABC＝S△ABP＋S△ACB所以(1/2)*AC*BD= (1/2)*AB*PE + (1/2)*AC*PF所以BD=PE+PF
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三角形的面积=1/2AC*BD=1/2（AB*PE+AC*PF）因为AC=AB所以AC*BD=AC*（PE+PF）则BD=PE+PF