已知圆C过两圆x^2+y^2=4和x^2+y^2-4x-2y=0的交点,且圆心C在直线3x-4y-1=0上,求圆C的方程.
热心网友
已知圆C过两圆x^2+y^2=4和x^2+y^2-4x-2y=0的交点,且圆心C在直线3x-4y-1=0上,求圆C的方程。 两圆为：x^2 +y^2= 4 、(x-2)^2 +(y-1)^2 = 5所以两圆的圆心为A(0,0)、B(2,1)所以圆C的圆心在直线AB上，即在y=x/2 上因为圆心C在直线3x-4y-1=0上，所以C的坐标为：C(1 ,1/2)所以圆C为：(x-1)^2 + (y-1/2)^2 = R^2即 x^2 -2x +y^2 -y + 5/4 -R^2=0因为圆C过两圆x^2+y^2=4和x^2+y^2-4x-2y=0的交点所以设圆C为：k(x^2+y^2-4x-2y)+(x^2+y^2-4)=0 ,(圆簇的定义）比较圆C的两个表达式有比例式 1：(1+k)＝-1:(-2k)解得：k=1 所以圆C为：(x^2+y^2-4x-2y)+(x^2+y^2-4)=0 即：x^2+y^2-2x-y-2=0。