已知函数f(x)=(x-a)/ax(a>0,x>0)问：（1）若f(x)小于等于2x在x>0的范围上恒成立，求a的范围（2）若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n]，求a的范围
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已知函数f(x)=(x-a)/ax(a0,x0)问：（1）若f(x)小于等于2x在x0的范围上恒成立，求a的范围（2）若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n]，求a的范围 解:(1)f(x)=(x-a)/ax≤2x,在x＞0的范围上恒成立。∵ax＞0∴2ax^≥x-a。即:2ax^-x+a≥0∴2a(x-1/4a)^+a-1/8a≥0当x=1/4a＞0时,2a(x-1/4a)^+a-1/8a最小,由已知可得:a-1/8a≥0∴a≥(1/4)√2(2)f(x)=(x-a)/ax=1/a-1/x,∴x∈(0,+∞)是增函数。∵若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n]，且m＜n∴f(m)=m＞0且f(n)=n＞0而方程:1/a-1/x=x(x＞0)即:ax^-x+a=0,当△=1-4a^＞0,即:0＜a＜1/2时,方程有两个不等的正根(两根和＞0,两根积＞0)∵m＜n∴m=[1-√(1-4a^)]/2a且n=[1+√(1-4a^)]/2a时,满足:f(x)在[m,n]上的值域是[m,n]，∴a的范围是:0＜a＜1/2。