设a不等于b,解关于x的不等式a^2x+b^2(1-x)>=(ax+b-bx)^2
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设a≠b,解关于x的不等式a^x+b^(1-x)≥(ax+b-bx)^解:令x=m,1-x=n则m+n=1∴原不等式可化为:a^m+b^n≥(am+bn)^即:a^m+b^n≥a^m^+2abmn+b^n^a^m+b^n-a^m^-2abmn-b^n^≥0a^m(1-m)+b^n(1-n)-2abmn≥0a^mn+b^mn-2abmn≥0 [注:m+n=1](a-b)^mn≥0∵a≠b∴(a-b)^＞0∴mn≥0即:x(1-x)≥0∴x(x-1)≤0∴0≤x≤1
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设a≠b,解关于x的不等式a^x+b^(1-x)≥(ax+b-bx)^解:令x=m,1-x=n则m+n=1∴原不等式可化为:a^m+b^n≥(am+bn)^即:a^m+b^n≥a^m^+2abmn+b^n^a^m+b^n-a^m^-2abmn-b^n^≥0a^m(1-m)+b^n(1-n)-2abmn≥0a^mn+b^mn-2abmn≥0 [注:m+n=1](a-b)^mn≥0∵a≠b∴(a-b)^＞0∴mn≥0即:x(1-x)≥0∴x(x-1)≤0∴0≤x≤1