利用零点定理证明:方程x-sin(x 1)=0在R中有且只有一个根
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设y1=x,y2=sin(x+1)题中方程的解即求左面这两个函数图象的交点.y1=x表示过原点的一,三象限的角平分线,而y2=sin(x+1)表示正弦曲线,当x=-1,y2=0,当x=2丌-1,y2=0,函数周期为2丌,最大值1,最小值-1,直线y1=x仅在(1,2丌-1)上与y2有一个公共点,当x2丌-1,y11也不再与y2相交,故两直线有且仅有一个公共点,即原方程在R上只有一个根.
利用零点定理证明:方程x-sin(x 1)=0在R中有且只有一个根
设y1=x,y2=sin(x+1)题中方程的解即求左面这两个函数图象的交点.y1=x表示过原点的一,三象限的角平分线,而y2=sin(x+1)表示正弦曲线,当x=-1,y2=0,当x=2丌-1,y2=0,函数周期为2丌,最大值1,最小值-1,直线y1=x仅在(1,2丌-1)上与y2有一个公共点,当x2丌-1,y11也不再与y2相交,故两直线有且仅有一个公共点,即原方程在R上只有一个根.