1.已知f(x)=(x+a)/(x^2 +bx+1) [-1，1]为奇函数（1）求a,b的值 （2）判断f(x)的单调性并用定义证明2.已知f(x)是定义R上的函数，对于任意的x,y属于R,都有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)不等于0（1）求证f(0)=1（2）判断函数的奇偶性
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２。 （１） 在 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中，令x=y=0，得 2f(0) = 2[f(x)]^2， 因为 f(0) =\= 0，所以可得 f(0)= 1 （２）令 x = 0 , 得 f(y) + f(-y) = 2f(0)f(y) 因为 f(0) = 1 ，所以 f(-y) = f(y)所以 f(x) 是偶函数。1。已知f(x)=(x+a)/(x^2 +bx+1) [-1，1]为奇函数（1）求a,b的值 （2）判断f(x)的单调性并用定义证明（１）f(x)是奇函数=== f(0) = 0 === a = 0 从而 f(x) = x/(x^2 + bx + 1)再由 f(-1) = -f(1) === (-1)/(2-b) = -[1/(2+b)] === b=0反之 当 a=b=0 时， f(x) = x/(1 + x^2) 显然是奇函数。（先由两个必要条件得到a、b的值，再验证充分性）（２）用单调性的定义去证明提示：f(x_1) - f(x_2) = (通分，展开，合并抵消，分解因式)，判断符号，确定大小，下结论，。。。。。
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1)1,f(-x)=-f(x)---(-x+a)/(x^2-bx+1)=-(x-a)/(x^2+bx+1)----x^3+(a+b)x^2-(ab+1)-a≌-x^3+(a-b)x^2+(ab-1)x+a---2bx^2-2abx-2a≌0---b=0;& ab=0;& a=0---a=0;& b=02,f(x)=x/(x^2+1).设-1=|x1x2|=x1x2=1-x1x1=1x1x1-x20---f(x1)2f(0)=2[f(0)]^21,f(0)0，所以f(0)=12,用-x代y,并且用0代x，得到f(-x)+f(x)=2f(0)f(-x)----f(-x)+f(x)=-2f(-x)---f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数。
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1. f(x)在[-1，1]上是奇函数，所以f(0)=a/(0+0+1) =0, a=0 f(-x)=-f(x), -x/(x^2-bx+1) =-x/(x^2+bx+1), b=0 f(x)=x/(x^2+1). 证明： -f(-x)=x/(x^2+1)=f(x),所以是奇函数。2. 令x=y=0, 2f(0)=2[f(0)]^2, f(0)=1, f(0+x)+f(0-x)=2f(0)f(x), f(x)+f(-x)=2f(x), f(x)=f(-x), 所以是偶函数
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1.a=b=0.第二题简单.令-1