试证明如果a1a2=2(b1+b2),那么下面方程：x2+a1x+b1=0,x2+a2x+b2=0最多有一个方程没有实根。谢谢
热心网友
假设两个方程都没有实根,则△1<0且△2<0,即a1^2-4b1<0且a2^2-4b2<0,所以a1^2<4b1且a2^2<4b2,相乘得:(a1a2)^2<16b1b2又因为a1a2=2(b1+b2),所以(a1a2)^2=4(b1+b2)^2,所以4(b1+b2)^2<16b1b2即(b1+b2)^2<4b1b2,即b1^2+2b1b2+b2^2<4b1b2,即b1^2-2b1b2+b2^2<0即(b1-b2)^2<0,这显然不可能,所以假设错误,故最多有一个方程没有实根
热心网友
x2+a1x+b1=0,x2+a2x+b2=0判别式相加a1^2-4b1+a2^2-4b2=a1^2+a2^2-4(b1+b2)=a1^2+a2^2-2a1a2=(a1-a2)^2=0因此，至少有一个方程的判别式=0所以，最多有一个方程没有实根