已知ｆ（ｘ）＝ax^2-c，且f（1）大于等于-4，f（2）大于等于-1小于等于5，求f（3）的取值范围

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已知ｆ（ｘ）＝ax^2-c，且f（1）大于等于-4，f（2）大于等于-1小于等于5，求f（3）的取值范围 ???f（1）≤m解:f(1)=a-c且f(2)=4a-c∴f(2)-f(1)=3a∴a=[f(2)-f(1)]/3,∴c=[f(2)-4f(1)]/3∵f(3)=9a-c=9×[f(2)-f(1)]/3-[f(2)-4f(1)]/3=(8/3)f(2)-(5/3)f(1)∵-4≤f(1)≤m,∴(-5/3)m≤(-5/3)f(1)≤(-4)×(-5/3)……①∵-1≤f(2)≤5,∴-8/3≤(8/3)f(2)≤40/3……②①+②∴-8/3+(-5/3)m≤(8/3)f(2)+(-5/3)f(1)≤40/3+(-4)×(-5/3)即:-8/3+(-5/3)m≤f(3)≤20

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已知ｆ（ｘ）＝ax^2-c，且f（1）大于等于-4，f（2）大于等于-1小于等于5，求f（3）的取值范围解：≥≤由已知，ｆ（ｘ）＝ax^2-c，且f（1）≥-4，-1≤f（2）≤5。所以有：f（1）＝a-c≥-4，-1≤f（2）＝4a-c≤5。f（3）＝9a-c 稍等

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f(1)=a-c (1), f(2)=4a-c (2),f(3)=9a-c令a-c=m,4a-c=n可以解得a=(n-m)/3,c=(n-4m)/3所以f(3)=(8n-5m)/3因为m-4,-1

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f(1) = a - c 　，　f(2) = 4a - c 　， f(3) = 9a - c 令　9a - c = m(a-c) + n(4a-c)得　m + 4n = 9　且　m + n = 1 解得　m = -5/3　， n = 8/3　所以　f(3) = (-5/3)f(1) + (8/3)f(2)-4 ≤ f(1) ≤ ?　　-1 ≤ f(2) ≤ 5 -(5/3)? ≤ (-5/3)f(1) ≤ 20/3-8/3 ≤ (8/3)f(2) ≤ 40/3相加得 (...) ≤ f(3) ≤ 20