已知锐角x，sinx-cosx=√10/5,则1-sinx+sin2 x-sin3 x+…+（-1）n-1 (sinx)n-1 +…=？Key 10-3√10
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因为|-sinx| (sinx-cosx)^2=2/5 ==1-sin2x=2/5== sin2x=3/5 （0cosx == xπ/4 == π/2<2x<π∴cos2x=-4/5sinx=√[(1-cos2x)/2]=√(9/10)=(3√10)/10代入⑴，得到：原式=1/[1+(3√10)/10]=10/[10+3√10]=[10(10-3√10)]/10=10-3√10.
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因为|-sinx|而sinx^2+cosx^2=1,所以(sinx-cosx)^2+2sinxcosx=1所以(√10/5)^2+2sinxcosx=1,所以sinxcosx=3/10又因为sinx^2+cosx^2=(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1,所以(sinx+cosx)^2-3/5=1,所以(sinx+cosx)^2=8/5,又因为x为锐角,所以sinx+cosx0,所以sinx+cosx=2√10/5..........联立得:sinx=3√10/20,所以1-sinx+sin^2x-sin^3x+…+（-1）n-1 (sinx)n-1 +…=1/(1+sinx)=(40-6√10)/31