在三角形ＡＢＣ中,BC=24,AC,BC的两条中线之和为39,以BC所在直线为X轴,BC的中垂线为Y轴,则三角形ABC的重心轨迹方程为......
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三角形的中线性质：一、4AD^2+a^2=2(b^2+c^2).(a;b;c是△ABC的三边，AD是边BC上的中线).二、重心分中线之比是AM/MD=2/1设重心是M(x,y)，顶点A(m,n);B(-12,0);C(12,0).依题意：AC^2+AB^2=2*39^2+24^2/2---[(m-12)^2+n^2]+[(m+12)^2+n^2]=3330---m^2+n^2=1521AM/MD=2/1---DM/DA=1/3---m=3x;n=3y---(3x)^2+(3y)^2=1521---x^2+y^2=169
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1.设三角形的重心为M(x,y),又BC的中点为O(O,0)，则Ａ点为(3x,3y) 则由题意，|MA|+|MB|=(2/3)*39=26, 即Ｍ点到两个定点Ｂ(-12,0)、A(3x,3y)的距离之和为26;2.所以，[根号下(x+12)^2 + y^2]+[根号下(2x)^2 + (2y)^2]=26 于是，整理即得Ｍ点的轨迹方程．（略） 3.若原题条件中，改为AB和AC上的两条中线之和为39的话，则Ｍ点的轨迹方程 就简单多了：为x^2/169 + y^2/25 = 1 (且不含两点；(13,0)及(-13,0)).