我自学高数学到了定积分,但对书本所讲的凑微分法一直不理解,请问可以给我用易懂的语言及例子讲明什么如果凑微分,不胜感激!
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凑微分法,是换元积分法的一种方法,教程应在不定积分部分。最简单的积分是对照公式,但我们有时需要积分的式子,与公式不同,但有些相似,这时,我们可以考虑,是否把dx变换成du的形式,[u=f(x)]把积分式中的x的的函数,变换成u的函数,使积分式符合公式形式。这样,就很方便的进行积分,再变换成x的形式。例:∫cos3XdX公式:∫cosXdX=sinX+C设:u=3X,du=3dX∫cos3XdX=∫(cos3X)/3d(3X)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+C=(1/3)sin3X+C能看懂吗?不懂再问。很高兴你能把简单的看懂了,数学就是一步一步前进的,尤其是自学,不要讲进度,要注重理解和掌握。一遍不懂,再看一遍,弄懂了,再前进。因为我的许多知识也是来源于自学,也希望后学者有所成就。而虚拟分仅是游戏而已。例2: ∫2xe^(x^2)dx设: u=x^2, du=2xdx∫2xe^(x^2)dx=∫e^(x^2)*2xdx=∫e^udu=e^u+C=e^(x^2)+C例3: ∫(sinX)^3*cosXdX设: u=sinX, du=cosXdx ∫(sinX)^3*cosXdX=∫u^3du=(1/4)u^4+C=(1/4)(sinX)^4+C最后,送你一句李政道先生的名言: 求学问,要学问,只求答,非学问!。
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凑微分实际上是微分的逆运算。设F'(x)=f(x)，即F(x)是f(x)的一个原函数微分运算：dF(x)=f(x)dx将这个式子左、右换一下，f(x)dx=dF(x)就是凑微分运算，凑微分运算使用的是积分公式。