求小于√2的最大有理数

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不存在小于√2的最大有理数假设存在小于√2的最大有理数q,则(√2-q)/2 0令U=q+(√2-q)/2则 U-q = (√2-q)/2 0即 U q同时 √2 - U = √2 - [q+(√2-q)/2] = (√2-q)/2 0即 U < √2因此 q < U < √2 即 存在比 √2 小同时又比q大的有理数。这与 q是小于 √2 的最大有理数相矛盾。因此假设不成立，即不存在 小于√2 的最大有理数。

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无理数因其无理而不能与有理数相比较，此问题是无理的。

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不存在小于√2的最大有理数假设存在小于√2的最大有理数q,则√2-q0令U=1/(√2-q)取整数NU则q