函数f(x)=ax+b,当︳x ︳≤1时，都有︳f(x) ︳≤1,求证：︳b︳≤1,︳a︳≤1
热心网友
证明：∵|x|≤1 ∴可令x=sinA，即|f(x)|=|asinA+b|∵f(x)=asinA+b≤√(a^2+b^2)sinB (B=arctgb/a)即√(a^2+b^2)≤1∴a^2+b^2≤1∴|b|≤1,|a|≤1 得证
函数f(x)=ax+b,当︳x ︳≤1时，都有︳f(x) ︳≤1,求证：︳b︳≤1,︳a︳≤1
证明：∵|x|≤1 ∴可令x=sinA，即|f(x)|=|asinA+b|∵f(x)=asinA+b≤√(a^2+b^2)sinB (B=arctgb/a)即√(a^2+b^2)≤1∴a^2+b^2≤1∴|b|≤1,|a|≤1 得证