如何用特征方程求数列的通项？

如何用特征方程求数列的通项？

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如何用特征方程求数列的通项？数列{An}：满足An+2 + s*An+1 + t*An=0 则其对应的特征方程为：x^2 +sx+t=0 ,设其两根为α、β1)。当α≠β时，An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)2)。当α＝β时，An=(kn+m)*α^(n-2)其中k、m的值的求法，用A1、A2的值代入上面的通项公式中，建立方程组解之即可(1)。数列{An}满足：An+2 -4*An+1 +4An=0 ,A1=1 ,A2=2 ,求通项An解：特征方程为 (x-2)^2=0 ,所以α＝β＝2设An=(kn+m)*α^(n-2)　，所以(k+m)/2 = 1 ,(2k+m)=2 ,解得：k=2 ,m=0所以An=(kn+m)*α^(n-2)=n*2^(n-1)(2)。裴波那契数列{An}满足：An+2 -An+1 -An=0 ,A1=1 ,A2=1 ,求通项An解：特征方程为 x^2 -x-1=0 ,所以α=(1-√5)/2 ,β=(1+√5)/2设An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)　，则有k + m = 1 ,k*(1-√5)/2 + m*(1+√5)/2 = 1解得：k=-(√5/5)*α ,m=(√5/5)*β所以An= (√5/5)*β^n - (√5/5)*α^n。