已知点A(,0)(a>4),点B(0,)(b>4),直线AB与圆E:x^2+y^2-4x-4y+3=0相交于点C,D两点,且CD=2求(a-4)(b-4)的值求线段AB的中点M的轨迹坐标求三角形ABE的面积S的最小值
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已知点A(a,0)(a4),点B(0,b)(b4),直线AB与圆E:x^2+y^2-4x-4y+3=0相交于点C,D两点,且CD=2求(a-4)(b-4)的值求线段AB的中点M的轨迹坐标求三角形ABE的面积S的最小值 (1)直线AB:x/a+y/b=1即:bx+ay-ab=0圆E:(x-2)^2+(y-2)^2=5。圆心E(2,2)半径r=√5圆心E到直线AB距离为:d=√[r^2-(CD/2)^2]=2|2×b+2×a-ab|/√(a^2+b^2)=2∴|2b+2a-ab|=2√(a^2+b^2)(2b+2a-ab)^2=4(a^2+b^2)ab[(ab-4(a+b)+8]=0∵ab≠0ab-4(a+b)+8=0即ab-4a-4b+16=8(a-4)(b-4)=8(2)设线段AB的中点M(x,y)又A(a,0),B(0,b)x=a/2,y=b/2∴a=2x,b=2y代入(a-4)(b-4)=8得:(2x-4)(2y-4)=8(x-2)(y-2)=2[注:x2,y2](3)前面已得圆心E到直线AB距离为:d=2|AB|=√(a^2+b^2)Ｓ=(1/2)×2√(a^2+b^2)=√(a^2+b^2)令a-4=m,b-4=n∴mn=8,a=m+4,b=n+4a^2+b^2=(m+4)(n+4)=mn+4m+4n+16=4(m+n)+24≥8(√mn)+24=24+16√2∴Ｓ≥√(24+16√2)=2√(6+4√2)=2√(4+4√2+2)=2√(2+√2)^2=4+2√2Ｓ的最小值为:4+2√2。
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沧海一声笑回答得so 具体，我就不答了。呵呵~—~