已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件：对任意的实数x1,x2，都有 (x1,x2)^2≤(x1,x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中 是大于0的常数，设实数a0，a、b满足f(a0)=0和b=a- f(a)。(1)证明 ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;(2)证明(b-a0)2≤(1- 2)(a-a0)^2;(3)证明[f(b)]2≤(1- 2)[f(a)]^2。
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原题：已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件：对任意的实数x1,x2，都有λ(x1,x2)^2≤(x1,x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数，设实数a0，a、b满足f(a0)=0和b=a- λf(a)。(1)证明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;(2)证明(b-a0)^2≤(1- 2)(a-a0)^2;(3)证明[f(b)]2≤(1- 2)[f(a)]^2。你的题目中四处少“λ”都有“λ”(x1,x2)^2≤(x1,x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中“λ”是大于0的常数，设实数a0，a、b满足f(a0)=0和b=a- “λ”f(a)。（1)证明 “λ”≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;(2)证明(b-a0)"^"2--少^解：1; 先证明λ≤1,赋值x1x2,两边约去(x1-x2)，同时拿掉绝对值符号。任取x1x2，则x1-x20,由已知，(x1-x2) [f(x1)-f(x2)] ≥λ(x1,x2)^20,f(x1)-f(x2) ≥λ(x1,x2)0,f(x1) f(x2),表明f(x)在R上的单调递增。此时，|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|f(x1)-f(x2) ≤x1-x2，∴0b≥a0, 则f(a)f(b) ≥0, f(b) [f(b)- f(a)]≤0综上所述[f(b)]^2-(1-λ^2)[ f(a)]^2≤f(b) [f(b)- f(a)]≤0既[f(b)]^2≤(1-λ^2)[ f(a)]^2，原不等式成立。。