设ＡＢＣＤ∈ＲＭ＝根号下Ａ方加Ｂ方加上根号下Ｃ方加Ｄ方

设Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ∈ＲＭ＝根号下Ａ方加Ｂ方加上根号下Ｃ方加Ｄ方，Ｎ＝０根号下（Ａ－Ｃ）的平方加上（Ｂ－Ｄ）的平方，比较Ｍ与Ｎ的关系

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M=√(a^2+b^2)+ √(c^2+d^2) ≥0N=√[(a-c)^2+(b-d)^2] ≥0M^2-N^2=[(a^2+b^2)+ (c^2+d^2)+2√(a^2+b^2)(c^2+d^2)]- [(a-c)^2+(b-d)^2]=2√(a^2+b^2)(c^2+d^2)-2(ac+bd)因为(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2=(ad-bc)^2≥0所以(a^2+b^2)(c^2+d^2) ≥(ac+bd)^2所以√(a^2+b^2)(c^2+d^2) ≥(ac+bd)所以M^2-N^2=2√(a^2+b^2)(c^2+d^2)-2(ac+bd) ≥0所以M^2≥N^2因此M≥N