圆锥曲线的问题2过抛物线y^=4x的顶点O的两条弦OA、OB互相垂直，OC垂直于AB，C为垂足，则C点的轨迹方程是答案(x-2)^2+y^2=4
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设直线OA的方程为y=kx，直线OB的方程为y=-x/k由y=kx和y^2=4x得x1=0,y1=0,x2=4/k^2,y2=4/k,所以A坐标为(4/k^2,4/k)同理,由方程组y=-x/k,y^2=4x得B点坐标为(4k^2,-4k)所以直线AB斜率为(4/k+4k)/(4/k^2-4k^2)=k/(1-k^2)所以直线AB方程为y+4k=k(x-4k^2)/(1-k^2),即y=k(4-x)/(1-k^2)..................①将k换成-1/k,所以可得:OC方程为y=(k^2-1)x/k................②动点C的坐标满足①②①×②得:y^2=x(4-x),所以所求动点C的轨迹方程为(x-2)^2+y^2=4,(x≠0)