AC=5厘米,则梯形的面积为多少?

在梯形ABCD中,DC//AB,AC⊥BD,垂足为F.若梯形的高为4厘米,AC=5厘米,则梯形的面积为多少?初2上学期梯形问题

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解：不能作图，为便于讨论，作了以下设定(当然不失一般性)： 梯形ABCD中(字母的顺序为顺时针)，设其两底边的大小关系是 AB＜DC, 底角 D 为锐角(是为了保证辅助线中的 E 点在线段 DC 内部)。解的过程如下(长度都省略了单位)：1、作辅助线： 过 A 作 AE⊥DC, 垂足为 E，可知梯形高为AE=4，则 CE=3 (因为 AC=5)；过 A 作 AH//BD, AH 交 CD 的延长线于 H；2、求面积： 显然，由“已知”和“辅助线”可知 △CAH 为直角三角形(角CAH为直角)， 且 直角△AEH 相似于 直角△CEA,于是 AE/EH = CE/EA, 而 EH=ED+DH, DH=AB。设 DH=AB=x, ED=y, 则有 4/(x+y)=3/4, 可求得 EH = x+y = 16/3，所以由梯形面积公式有 S=(1/2)(AB+DC)*AE=(1/2)CH*AE=(1/2)(CE+ED+DH)*AE=(1/2)(3+y+x)*4=(1/2)(3 + 16/3)*4=50/3(平方厘米）。即梯形面积为 50/3 平方厘米。解毕。 。

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50/3

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50/3

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通过高＝４可以得出其为直角梯形根据射影定理ＢＣ＊２＝ＢＦ*ＢＤ又因为ＢＦ＝ＡＢ*ＢＣ／ＡＣ＝１２／５所以ＢＤ＝１６*５／１２＝２０／３所以面积＝两个三角形面积和＝（５*２０／３）／２＝５０／３