已知：抛物线y=ax^2+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+1,并且线段CM的长为根2。（1）抛物线解析式（2）设抛物线与X轴的两个交点为A(x1,0),B(X2,0),点A在B左侧，以AB为直径作圆N，判断直线与圆N的位置关系。
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解:(1)交点C的坐标为(0,1),又CM的长为根号2,所以点M的坐标为(1,0)或(-1,2)当点M坐标为(1,0)时,有c=1,a+b+c=0,-b/2a=1联立求解得a=c=1,b=-2当点M坐标为(-1,2)时,有c=1,a-b+c=2,-b/2a=-1联立求解得a=-1,b=-2,c=1(2)经检验只有第二种情况才符合题意此时抛物线为y=-x`2-2x+1,它与轴的两个交点为A(-1-根2,0),B(-1+根2,0)所以AB的直径为2倍根号2,圆心为(-1,0)而圆心到直线的距离为根号2,所以圆N与直线相切
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解题思路：（启发式解答）（1）根据CM的解析式，可求得C点坐标。则c可解。又因为 y=-x+1，所以直线与x轴成一个特殊角，通过简单的几何关系，既可求M点的坐标，进而能求出抛物线的解析式。（2）此问太简单了吧，只要能想象出图象，就能解答。