已知函数f(x)=-x-x^3,x1,x2,x3属于R,x1+x2>0,x1+x3>0,x2+x3>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值A一定大于零 B一定小于零 C等于零 D正负都有可能设f(x)=(x-1)(x+3),g(x)=f(x^2),g(x)=A 在(0,1)上是减函数B 在(0.1)是增函数C 在(-1,1)上是减函数D 在(-1,1)上是增函数
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两题都选B。具体解答如下：第1题：找几个适当的数代入检验基本可以选B。比较简单的例子就是： x1＝x2＝x3＝1，显然f(x1)+f(x2)+f(x3)＜0解法二：由函数和图象可知：y＝x及y＝x＾3在R上都是增函数， 所以 y＝x＋x^3在R上也是增函数， 则 f(x)＝－x－x^3在R上是减函数， 又 f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)也是奇函数， 因为 x1＋x2＞0，所以 x1＞－x2 所以 f(x1)＜f(－x2),则 f(x1)＜－f(x2), 所以 f(x1)＋f(x2)＜0, 同理 f(x2)＋f(x3)＜0, 同理 f(x3)＋f(x1)＜0, 故 f(x1)+f(x2)+f(x3)＜0第2题：由f(x)=(x-1)(x+3)＝(x＋1)^2－4，g(x)=f(x^2), 可得：g(x)＝(x^2＋1)^2－4 当x在[0，＋无穷)时，y＝x^2是增函数，x^2＋1≥1 从而 g(x)＝(x^2＋1)^2－4在这个区间上增函数； 当x在(－无穷大，0]时，y＝x^2是减函数，x^2＋1≥1 从而 g(x)＝(x^2＋1)^2－4在这个区间上减函数， 选B。
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D撒