1 四边形ABCD中，AC垂直BD，垂足为O，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点，求证：EG=FH.2 在四边形ABCD中，已知AB>CD，M.N分别是对角线AC.BD的中点，求证：MN>1/2（AB-CD）.
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（1）证明：因E，F分别是AB，BC所以EF是△ABC的中位线 所以EF∥AC 同理HG∥AC EH∥BD，GF∥BD所以EF∥HG，EH∥GF所以四边形EFGH四平行四边形又因为AC⊥BD所以EF⊥BD，因EH∥BD所以EF⊥EH所以四边形EFGH四矩形所以EG=FH9（矩形的两对角线相等）（2）证明：取BC的中点E，连结ME，NE则ME是三角形ABC的中位线，NE是三角形BCD的中位线所以ME=1/2AB，NE=1/2CD在三角形MNE中，MN＞（ME－NE）即MN＞（1/2AB－1/2CD）所以MN＞1/2（AB－CD）
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∵E、Ｆ分别为ＡＢ、ＢＣ的中点∴ＥＦ为△ＡＢＣ的中位线∴ＥＦ∥ＡＣ，ＥＦ＝１／２ＡＣ同理：ＧＨ∥ＡＣ，ＧＨ＝１／２ＡＣ∴ＧＨ∥ＥＦ，ＧＨ＝ＥＦ∴四边形ＥＦＧＨ为平行四边形。∴ＦＨ＝ＥＧ（平行四边形对角线相等）
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因为E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点，所以ＥＨ平行且等于1/2ＢＤ，ＦＧ平行且等于1/2ＢＤ，所以ＥＨ平行且等于ＦＧ，所以ＥＦＧＨ是平行四边形。因为AC垂直BD，所以ＥＨ⊥ＡＣ．因为E.F分别是AB.BC的中点，所以ＥＦ∥ＡＣ，所以ＥＦ⊥ＥＨ，所以ＥＦＧＨ是矩形，所以EG=FH.
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1,解:连接连接EF、FG、GH和HF，∵E.F.G.H分别是线段AB.BC.CD.DA的中点∴在△ABD和△BCD中EH∥且＝1/2BD,FG∥且＝1/2BD,即 EH∥且＝FG,同理可得,在△ABC和△CDA中,HG∥且＝EF∴四边形EFGH是平行四边形,(这块是根据平行四边形的定理来得的)又∵AC⊥BD∴EH,FG分别⊥AC;EF,GH分别⊥BD,即EH,FG分别⊥EF,GH∴平行四边形EFGH是正方形.根据正方形定理可知:正方形的对角线垂直且相等.∴EG=FH.2,解: 取AD的中点P，连接PM和PN∵M、N分别是线段AC.BD的中点∴PM=CD/2,PN=AB/2已知ABCD则在ΔPMN中，有：MNPN－PM ∴MN1/2（AB-CD）
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1 连接EF、FG、GH和HF，∵E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点∴EH∥BD 且EH=BD/2，∴FG//BD 且FG=BD/2∴EH∥/FG, EF=FG，∴EFGH是平行四边形。同理：EF∥AC，又∵AC⊥BD∴EF⊥FG,∴ＥＦＧＨ是矩形， EG=FH.2 取AD的中点P，连接PM和PN∵M、N分别是AC.BD的中点∴PM=CD/2,PN=AB/2在ΔPMN中，有：MNPN－PM∴MN1/2（AB-CD）
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在三角形AOD与三角形AOB中，AO=AO,DO=BO且
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1.∵E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点，∴ＥＨ平行且等于1/2ＢＤ，ＦＧ平行且等于1/2ＢＤ，∴ＥＨ平行且等于ＦＧ，∴ＥＦＧＨ是平行四边形。∵AC垂直BD，∴ＥＨ⊥ＡＣ．∵E.F分别是AB.BC的中点，∴ＥＦ∥ＡＣ，∴ＥＦ⊥ＥＨ，∴ＥＦＧＨ是矩形，∴EG=FH.
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1. 因为efgh分别为中点 所以ef=hg=1/2ac且平行 又因为ac垂直bd 所以三角形efh和ehg为rt三角形 在这两个三角形中ef=hg eh=eh 加直角 所以三角行全等 所以eg=fh