椭圆 x方/2+y方=1 的两焦点为F1、F2，过F2作倾角为 派/4 的弦AB，则三角形F1AB的面积为多少？要过程
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椭圆x^2/2+y^2=1 中a=2^.5，b=1，c=1，焦点是F1(-1,0)、F2(1,0)过F2且倾斜角是Pi/4的直线方程为y=x-1代入椭圆方程得到：x^2+2(x-1)^2=2，===3x^2-4x=0解得x1=4/3,x2=0及对应的y1=1/3,y2=-1.所以两个交点是A(4/3,1/3),B(0,-1)横轴与线段AB的交点是F2,则线段F1F2把△AF1B分割成同底F1F2的△F1AF2和△F1BF2，它们的高分别是|y1|和|y2|.S(AF1B)=S(F1AF2)+S(F1BF2) =1/2*|F1F2|*|y1|+1/2*|F1F2|*|y2| =2c/2*(|y1|+|y2|) =1(1/3+1) =4/3.
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解：设A（x1,y1),B(x2,y2)因为椭圆x^2/2+y^2=1 所以a=根号下2，b=1 即c=1,F1(-1,0)，F2（1，0） 因为直线AB的倾斜角为派/4，且过F2点 所以直线AB的方程为y=x-1 y=x-1与 x^2/2+y^2=1组成方程组，消去y，得x^2/2+(x-1)^2=1 解得(x1)+(x2)=2/3,(x1)*(x2)=-1/3 AB的长=根号下（1+1的平方）*根号下（2/3）的平方-4*（-1/3）=4/39（根号下2） F1到直线AB的距离就是三角形F1AB的高=-1-0-1（绝对值）/根号下2=根号下2 所以三角形F1AB=（1/2）*4/3（根号下2）*根号下2=4/3
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椭圆的焦点是F1（1，0）、FF2（-1，0）。弦AB所在直线方程的斜率是1，又过F2（-1，0）点。则直线AB的方程是y=x+1。将直线方程代入椭圆方程中，得x^2/2+(x+1)^2=1,整理有x*[(3/2)*x+2]=0,得x1=0,x2=-4/3。对应的y1=1,y2=-1/3,即AB与椭圆交点是A（0，1）,B（-4/3，-1/3）。三角形的另一项点坐标是F1（1，0）。利用两点间距离公式求三角形三边长：AB=（根下5）*（2/3） AF1=根下2BF1=（根下2）*（5/3），利用余弦定理求：角ABF1的余弦=（根下10）*（13/50） 角ABF1的正弦=根下{1-[（根下10）*（13/50）]^2}=(根下10）*（3/50） 三角形ABF1面积=（1/2）*（根下5）*（2/3）*（根下2）*（5/3）*(根下10）*（3/50）=4/3。。