已知双曲线Ｃ：x^2-y^2=1和过点Ａ（２，０）的直线l．（１）若l与Ｃ只有一个交点，求l的方程；（２）若l与Ｃ有两个不同交点，求这两个交点的中点的轨迹方程．
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我这方法用到一个横斜截式(不知你们讲没讲?如果设y=k(x-2)需要考虑k是否存在)解:因直线过点A(2,0) 所以设直线l:x=my+2(此方程跟纵斜截式y=kx+b不同 不需考虑m是否存在) 代入双曲线 得(m^2-1)y^2+4my+2=0⑴当m=±1时 y=±1/2 符合条件 当m≠±1时 △=8m^2+8=0 解得m^2=-1(不符合题易 舍去) 所以m=±1 直线方程 x±y-2=0⑵当m=±1时 舍去 (无两交点) 当m≠±1时 令△0 得m^2-1恒成立 必有两交点 设直线与双曲线交点坐标P(x1,y1)Q(x2,y2) 中点坐标M(x,y) 由中点坐标公式得 x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2 得 由违达定理得 y1+y2=-4m/(m^2-1) 所以y=-2m/(m^2-1) 代入直线方程得x=-2/(m^2-1) 做比得 x/y=1/m 由M在直线方程得 m=(x-2)/y 所以x/y=y/(x-2) 所以最后终点轨迹为(x-1)^2-y^2=1 (此方程为x^2-y^2=1按点(1,0)平移后的双曲线, 化成一般式为x^2-2x-y^2=0)。