过点(0,3)的直线L与双曲线X^2/4-(Y^2/3)=1只有一个公共点,求直线L的方程.
热心网友
过点(0,3)的直线L与双曲线X^2/4-(Y^2/3)=1只有一个公共点,求直线L的方程. 因为直线L与渐近线平行时，直线L与双曲线有一个交点 渐近线为：y＝±(√3/2)x所以直线L为：y＝±(√3/2)x + 3又因为直线L与双曲线相切时，直线L与双曲线有一个交点所以设直线L为：y=kx +3 ,代入3x^2 -4y^2 =12中得： (3-4k^2)*x^2 -24kx -48=0因为△＝(24k)^2 +4*48*(3-4k^2)=0所以k＝±√3 所以直线L为：y＝ ±√3 x +3综上：直线L为y＝±(√3/2)x + 3 或y＝ ±√3 x +3