直线y=kx+1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问当k为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?要过程！
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直线y=kx+1和双曲线3x^-y^=1相交于A,B两点,问当k为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?将y=kx+1带入双曲线方程，有：3x^-(kx+1)^=1(3-k^)x^-2kx-2=0----判别式=4k^+8(3-k^)=-4k^+24＞0,k^＜6设A、B坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)x1+x2=k/(3-k^),x1x2=-2/(3-k^)y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^x1x2+k(x1+x2)+1=-2k^/(3-k^)+k^/(3-k^)+1=(3-2k^)/(3-k^)以AB为直径的圆经过坐标原点----OA⊥OB---OA、OB斜率乘积为-1(y1/x1)*(y2/x2)=-1y1y2+x1x2=0[(3-2k^)-2]/(3-k^)=0(1-2k^)/(3-k^)=0k^=1/2k=±√2/2。
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这个题目前些日子有人问过，将直线y=kx+1和双曲线3x^2-y^2=1联立，解出交点A，B坐标，都是k的表达式。以AB为直径的圆经过坐标原点，就是AO的斜率*BO的斜率＝－1，在这个方程里可得到k值。