已知a>1,λ>0,求证:loga(a+λ)>loga+λ(a+2λ)
热心网友
不等式的两端是对数式，而底又不同，故可换底进行比较．证明:loga(a＋λ)－log(a＋λ)(a＋2λ)=lg(a+λ)/lag- lg(a+2λ)/lg(a+2λ)=[lg^2(a+λ)-lga*lg(a+2λ)]/[lga*lg(a+λ)]∵a＞1，λ＞0，∴lga＞0，lg(a＋2λ)＞0，且lga≠lg(a＋2λ)∴lga·lg(a＋2λ)＜{[lga+lg(a+2λ)]/2}^2={[lg(a^2+2aλ)]/2}^20∴loga(a＋λ)＞log(a＋λ)(a＋2λ)注：用比较法证明的过程中用了基本不等式及综合法判断符号，各个方法之间是相互补充的关系.