已知三棱柱S-ABC三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，它们与底面ABC成角分别为α ，β ，γ求证：SIN^2(α) +SIN^2(β )+SIN^2(γ)为定植,并求此值(注:^2是平方)
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设：SO垂直于ABC，O为垂足。AOD垂直于BC，D为垂足。则，SAD为直角三角形；SD为直角三角形ABC的高。因此，SD = SB*SC/根号(SB^2+SC^2)ctgα = SA/SD = SA*[根号(SB^2+SC^2)]/(SB*SC)(sinα)^2 = 1/[1+(ctgα)^2] = (SB*SC)^2/[(SA*SB)^2+(SB*SC)^2+(SC*SA)^2]同理：(sinβ)^2 = 1/[1+(ctgα)^2] = (SC*SA)^2/[(SA*SB)^2+(SB*SC)^2+(SC*SA)^2](sinγ)^2 = 1/[1+(ctgα)^2] = (SA*SB)^2/[(SA*SB)^2+(SB*SC)^2+(SC*SA)^2]因此：(sinα)^2 +(sinβ)^2 +(sinγ)^2 = 1，为定值。