求幂级数∑ （n=1→∞）(x^n)/n*[3^n+(-2)^n]的收敛区间，并讨论该区间断点处的收敛性
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我猜，这题是求收敛区间。1。求用比式判别法或根式判别法求得半径为3。2。再将x=3，-3代入的∑ （n=1→∞）(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]，∑ （n=1→∞）(-3^n)/n*[3^n+(-2)^n]，两级数。3。(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]1/（2n），∑ （n=1→∞）1/n发散==》∑ （n=1→∞）(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]发散。4。∑ （n=1→∞）(-3^n)/n*[3^n+(-2)^n]==∑ （n=1→∞）(-1）^n3^n/n*[3^n+(-2)^n]为交错级数。设un=3^n/n*[3^n+(-2)^n]==》ⅰ)当k5==2^k10k==5*2^（2k）/[3^（2k+1）-2^（2k+1）]==[2^（2k）/[3^（2k)][5/(3-2*(2/3)^（2k）][3^（2k+1）+3*2^（2k）]/[3^（2k+1）-2^（2k+1）]=1+5*2^（2k）/[3^（2k+1）-2^（2k+1）]1==》u（2k）u（2k+1）ⅱ)u（2k+1）/u（2k+2）=[（2k+2）/（2k+1）]**{[3^（2k+2）+3*2^（2k+1）]/[3^（2k+2）-2^（2k+2）]}1。==u（2k+1）u（2k+2）。所以n12后，u（n）u（n+1），即n12后为递减数列，ⅲ）显然Lim{n→+∞}un=0==》∑ （n=1→∞）(-1）^n3^n/n*[3^n+(-2)^n]收敛。5。所以收敛区间为[-3,3）。修改：x=3，3。(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]1/2n，∑ （n=1→∞）1/n发散==》∑ （n=1→∞）(3^n)/n*[3^n+(-2)^n]发散。。
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用比式判别法首先求得半径为3，在3处发散，所以收敛区间为[-3,3）。
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好难哦~