已知a^(1/2)+a^(-1/2)=2,求下列各式的值.(1).a^2+a^-2(2).a^3+a^-3(3)a^4+a^-4
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a^(1/2)+a^(-1/2)=2,两边平方a+a^(-1)+2=4,a+a^(-1)=2(*)(1).(*)两边平方:a^2+a^(-2)+2=4,得a^2+a^(-2)=2(2).a^3+a^(-3)=[a+a^(-1)]*[a^2+a(-2)-1]=2[2-1]=2(3).将(2)两边平方:a^4+a^(-4)+2=4,得a^4+a^(-4)=2另解a^(1/2)+a^(-1/2)≥2√[a^(1/2)*a^(-1/2)]=2,当且仅当a^(1/2)=a^(-1/2)时取等号,知a=1故(1)1+1=2 (2)1+1=2 (3)1+1=2
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已知a^(1/2)+a^(-1/2)=2,求下列各式的值.(1).a^2+a^-2 ,(2).a^3+a^-3 .(3)a^4+a^-4 因为√a + 1/√a -2 =0所以 (√a-1)^2 = 0 ,即√a=1 ,a=1所以a^2+a^(-2) = 1+1 =2 a^3+a^(-3) = 1+1=2 a^4+a^(-4) = 1+1=2