对于函数F（X），若存在X0∈R，使F（X0）= X0成立，则称X0为F（X）的不动点，已知函数F（X）=ax^+(b+1)x+(b-1)(a≠0)若对任意实数b，函数F（X）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围。请写过程，并说明原由，谢谢
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解:X0为F（X）的不动点,F（Xo）=axo^+(b+1)xo+(b-1)=xo即:axo^+(b+1)xo+(b-1)=xo,也就是方程axo^+bxo+(b-1)=0有两个相异的根.△=b^-4a(b-1)=b^-4ab+4a＞0,由对于任意实数b,不等式b^-4ab+4a＞0恒成立,∴△'=(4a)^-4×4a＜0,∴0＜a＜1