函数f(k)是定义在N上取值的递增函数，且满足条件f(f(k))=3k，试求f(1)+f(9)+f(96).
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f(f(k))=3k所以f(f(f(k)))=f(3k)同时f(f(f(k)))=3f(k)所以f(3k)=3f(k)若f(1)=1,则由f(f(3k))=3k得f(1)=3,矛盾!所以f(1)=a1,但f(f(1))=f(a)=3因为f(k)递增,所以3f(1),所以f(1)=2f(f(1))=1*3=3=f(2)所以f(2)=3f(3)=f(f(2))=2*3=6f(6)=f(f(3))=9f(9)=f(f(6))=18f(18)=f(f(9))=27f(27)=f(f(18))=54f(54)=f(f(27))=81因为27到54增加了27个数,54到81增加了27个数,且f(k)递增,所以f(28)=55 f(29)=56。。。。。。f(32)=59所以f(96)=f(3*32)=3f(32)=177所以f(1)+f(9)+f(96)=2+18+177=197。