设A和B均为锐角，且2/cosB=1/cosw(B+A)+1/cos(B-A)求证：cosB=(√2)cosA/2
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证明:∵2/cosB=1/cosw(B+A)+1/cos(B-A)={cosw(B+A)+cos(B-A)}/cosw(B+A)cos(B-A)=2cosBcosA/(cos2B+cos2A).2cosBcosBcosA=(cos2B+cos2A)=2(cosB)＾-1+cos2A).∴2(cosB)＾=(cos2A-1)/(cosA-1)={2(cosA)＾-2}/(cosA-1)=2×(cosA-1)(cosA+1)/((cosA-1)=2(cosA+1)=2{2(cosA/2)＾-1+1}=4(cosA/2)＾∴{(cosA/2)＾=2(cosA/2)＾∴cosB=(√2)cosA/2