已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),(1)证明:直线l过定点(2),若直线l交x 轴负半轴与A,交y轴正半轴与B,三角形AOB的面积为S,求S的最大=小值并求此时l的方程
热心网友
(1)kx-y+1+2k=k(x+2)+(1-y)=0当x=-2,y=1时，等式恒成立，所以直线过定点（－2，1）(2)令x=0,y=2k+1;令y=0,x=-(2k+1)/k因为A在x 轴负半轴，B在y轴正半轴 所以，2k+10且-(2k+1)/k0S=1/2*(2k+1)*(2k+1)/k=2k+1/2k+1=2+1=3(基本不等式)(2k=1/2k时等号成立)所以S只有最小值3，没有最大值，此时k=1/2
热心网友
(1)kx-y+1+2k=0→k(x+2)-(y-1)=0 所以l恒过（-2,1)点(2）令y=0 → x=(-1-2k)/k (k≠0) ∵交x 轴负半轴 ∴(-1-2k)/k0或k0 →k-1/2 所以综合可得k0则S=1/2*[(1+2k)/k]*(1+2k)=(4k^2+4k+1)/2k=2k+1/2k+2≥2√(2k)(1/2k) +2=4此时2k=1/2k →k=1/2所以综上所述当k=1/2时,S有最小值4，此时l得方程为x-2y+4=0