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f(x)=2cosx+cos2x=2cosx+2cos^x-1=2(cosx+1/2)^-3/2令:cosx=t(|t|≤1),则f(t)=2(t+1/2)^-3/2,开口向上,对称轴是t=-1/2,t∈[-1,-1/2],f(t)是减函数,t∈[-1/2,1]是增函数。先在一个周期内研究:若cosx=t=-1/2,则:x=120°或240°。①当x∈[0°,120°]时,x增加,t减小(t∈[-1/2,1]),f(t)减小,即f(x)减小,∴是递减区间。②当x∈[120°,180°]时,x增加,t减小(t∈[-1,-1/2]),f(t)增加,即f(x)增加,∴是递增区间。③当x∈[180°,240°]时,x增加,t增加(t∈[-1,-1/2]),f(t)减小,即f(x)减小,∴是递减区间。④当x∈[240°,360°]时,x增加,t增加(t∈[-1/2,1]),f(t)增加,即f(x)增加,∴是递增区间。综上所述:当x∈[360°K+120°,360°K+180°]时,是f(x)的递增区间。或当x∈[360°K+240°,360°K+360°)时,是f(x)的递增区间。[K∈Ｚ]。