过正方体ABCD-A1B1C1D1下底面的棱AB,BC的中点E,F做与底面成30度角的截面，若棱长为a,求截面的面积。答案是（如下）
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用的方法是:射影面积:斜面面积=cosa;1.当经过EF的截面交棱B1B于G时，此时所得的截面是一个三角形GEF,此截面与底面 成30度的二面角，则有：三角形BEF的面积:截面GEF的面积=cos30, 其中，三角形BEF的面积=(1/8)a^2, 且cos30=根号3/2, 因此截面GEF的面积=(根号3/12)a^2;2.当经过EF的截面交棱D1D于H时，此时截面还分别与A1A,C1C交于M,N， 因此截面是一个五边形HMEFN,同样，此截面与底面成30度的二面角， 则有：五边形DAEFC的面积:截面HMEFN的面积=cos30, 其中，五边形DAEFC的面积=(7/8)a^2, 且cos30=根号3/2, 因此截面GEF的面积=(7*根号3/12)a^2.