求与y=x相切 圆心在y=3x上的圆 被y轴所截得的弦长为2倍根号2的圆的方程
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解：∵圆心在直线y＝3x上，∴设圆心的坐标为(a，3a)，圆心到直线y＝x的距离为Ιa-3aΙ/√[1^2+(-1)^2]= √2ΙaΙ∵圆与直线相切，∴圆的半径r＝√2ΙaΙ∵圆被y轴截得的弦长为2√2∴由弦心距、弦长、半径之间的关系得(√2a)^2=a^2+(√2)^2, a^2=2, a＝±√2∴所求圆的方程为(x＋√2)^2+(y+3√2)^2=4或(x－√2)^2+(y－3√2)^2=4
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求与y=x相切 圆心在y=3x上的圆 被y轴所截得的弦长为2倍根号2的圆的方程 设圆心为(m,3m) ,半径为R 则 R^2 = (√2)^2 + m^2因为圆心到直线y=x的距离等于半经所以 R^2 = [(3m-m)^2]/2 由上两式得：(√2)^2 + m^2 = [(3m-m)^2]/2 解得：m=±√2所以R^2 =2+2=4所以圆的方程为：(x±√2)^2 + (y=±3√2)^2 =4