双曲线x^-y^=a^的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的任一点,求证: ∣PF1∣,∣PO∣,∣PF2∣成等比数列
热心网友
(为了避免搞混了，把原题中的a记为t吧）双曲线的a=t,b=t,c=根号２倍t,e=c/a=根号２，渐近线为x=+ -a^2/c=正负二分之根号2倍t 设P(x,y),所以 PF1=e*(x+a^2/c)=根号２（x+二分之根号２t) PF2=e*(x-a^2/c)=根号２（x-二分之根号２t) PO^2=x^2+y^2=x^2+x^2-t^2=2x^2-t^2 PF1*PF2=2x^2-t^2 所以 PF1*PF2=PO^2 所以 成等比数列．