在三角形ABC中,若SinC=cosA+cosB,则三角形ABC的形状一定是:( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.不是等腰三角形,也不是直角三角形
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在三角形ABC中,若SinC=cosA+cosB,则三角形ABC的形状一定是()解:SinC=2×sin(C/2)×cos(C/2)∠A+∠B+∠C=180°cosA+cosB=2cos{(A+B)/2}×cos{(A-B)/2}=2cos{90-C/2}×cos{(A-B)/2}=2sin(C/2)×cos{(A-B)/2}∴2×sin(C/2)×cos(C/2)=2sin(C/2)×cos{(A-B)/2}∴cos(C/2)=cos{(A-B)/2}C/2=(A-B)/2 ∴C=A-B A+B+C=180°∴A=90°
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