命题甲：{an}为等差数列；命题乙：an=kn＋b(k,b∈R)。判断两命题是否等价，并说明理由
热心网友
等价(1){an}为等差数列,则an=a1+(n-1)d=d*n+(a1-d)令k=d,b=a1-d,得an=kn+b(2)若an=kn+b,则a(n-1)=k(n-1)+b, an-a(n-1)=k,所以为an公差为k的等差数列
热心网友
是的证明：甲--乙 因为{an}为等差数列，则an=a1+(n-1)d,其中a1是首项，d是公差 an=dn+(a1-d)令k=d，b=a1-d，则an=kn＋b 乙--甲 因为an=kn＋b(k,b∈R)，a(n+1)=k(n+1)+b a(n+1)-an=k,a1=k+b 所以{an}为首项为k+b，公差为k的等差数列