求下列幂级数的收敛区间:X-X^2/2+X^3/3-X^4/4+...

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lim|a(n+1)/an|=lim n/(n+1)=+1,(n→+∞）所以幂级数在区间(-1,1)内是绝对收敛级数。当x=1时幂级数是收敛级数：1-1/2+1/3-1/4+......当x=-1时幂级数是发散级数：1+1/2+1/3+1/4+......所以收敛区间是(-1,1].

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(-1,1]