过点P（-1，3）且与直线跟3 x+y+2=0 夹角为30度的直线L的方程是：
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所求直线方程为x+√3y+1-3√3=0或x=-1详解:已知直线的斜率为-√3,设所求直线斜率为k,由夹角公式tan30=(k+√3)/(1-√3k)=√3/3(*),解得k=-√3/3点P(-1,3),由点斜式得y-3=-√3/3(x+1),化简得x+√3y+1-3√3=0注:夹角公式中有绝对值符号,当(*)取负值时,k不存在,此时所求过P(-1,3)的直线平行于y轴,方程为x=-1这个题目有特殊性,因此还可这样思考:已知直线的斜率为-√3,因此倾斜角为120度,所求直线与其夹角为30度,故倾斜角为150度或90度,由此更快得出上述两个方程.
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解:(用公式)设欲求直线方程L为Y=K2×X+b 已知直线L′方程为 Y=K1X+b=-X-2tgα=(K2-K1)/(1+K2×K1) ∵L与直线L′夹角为30° ∴α取30°和(180°-30°)两个值.带入解得K2=√3-2 K2′=-2-√3将K2=√3-2 K2′=-2-√3和点P（-1，3）分别带入L:Y=K2×X+b解得:b=1+√3 和 b′=1-√3则直线L方程为:Y=(√3-2)X+1+√3 和Y=-(2+√3)X+1-√3