1. x^4+2x^3+3x^2+2x+12. a^4+b^4+(a+b)^4
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1.x^4+2x^3+3x^2+2x+1=(x^4+x^3+x^2)+(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1)=x^2(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)^22. a^4+b^4+(a+b)^4 =2a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+2b^4=2(a^4+3a^3b+3a^2b^2+b^4=2[(a^4+a^3b+a^2b^2)+(a^3b+a^2b^2+ab^3)+(a^2b^2+ab^3+b^4)]=2[a^2(a^2+ab+1)+ab(a^2+ab+b^2)+b^2(a^2+ab+b^2)]=2(a^2+ab+b^2)^2
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1. x^4+2x^3+3x^2+2x+1原式＝(x^4 + x^3 + x^2) +(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1) ＝x^2*(x^2+x+1) + x*(x^2+x+1) +(x^2+x+1) ＝(x^2+x+1)^22. a^4+b^4+(a+b)^4 原式＝2*(a^4 + 2a^3*b + 3a^2*b^2 + 2a*b^3 + b^4)令x = a/b ,则原式＝2*b^4*(x^4+2x^3+3x^2+2x+1)由上一题的结论得:所以 a^4+b^4+(a+b)^4 ＝2*b^4*(x^2 + x +1)^2 ＝2[(xb)^2 + xb^2 + b^2]^2 ＝2*(a^2 + ab + b^2)^2