如果没有实对称矩阵的条件，仅由A*A=3*A,r(A)=2，能否确定A的特征值，为什么？
热心网友
1.r(A)=2==A≠0,A*A=3*AA*A-3*A=0==A的最小多项式fA（x）整除x^2-3x,且fA（x）≠x==》fA（x）=x-3或x^2-3x2。若fA（x）=x-3，则A=3E，其中E为单位方阵r(A)=2==》A是2阶方阵。3。fA（x）=x^2-3x==》A的特征值=0，3，且A和B相似，B=3E，00，0E为2阶单位方阵，其他的3个0均为0矩阵。
热心网友
不明白你的提问的确切意思，A*A=3*A可以写成：(3E-A)A=0,如果A是非零矩阵，则3是A的特征值，A的列向量中的非零向量，都是特征值3对应的特征向量。现在有条件r(A)=2，则A一定不是零矩阵，所以3一定是A的特征值，并且它对应2个线性无关的特征向量。A是2阶矩阵，则A只有特征值3，在其它的场合，无法保证A一定没有其它的特征值。